Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y
10-11 класс
|
Функция
непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. Ищем их:
.
Решая эту систему, находим единственную стационарную точку:
Чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:
.
Эта матрица, согласно критерию Сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.
PS: задача хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр ВУЗа, матан. Советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.
Другие вопросы из категории
столе можно получить слова АТАКА??
Обчисліть значення похідної даної фунції в точці х0
1)f(x)=x2+3x-2, x0=1
2)f(x)=sinx - cosx, x0=
π/2
3)f(x)= x-√x, x0=4
Читайте также
y=(1/3)x^3+(1/2)x^2-2x-1/3
Определить точку перегиба и построить график функции.