Исследовать на экстремум функцию:

10-11 класс

y=(1/3)x^3+(1/2)x^2-2x-1/3
Определить точку перегиба и построить график функции.

Lizok12345 25 дек. 2013 г., 19:37:22 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nikola8910

25 дек. 2013 г., 20:25:54 (10 лет назад)

$y=\frac{1}3*x^3+\frac{1}2*x^2-2x-\frac{1}3$

Чтобы найти экстремум функции, нужно сначала найти ее производную, и исследовать ее.

$y'=x^2+x-2$

$y'=0$

$x^2+x-2=0$

$D=1+8=9$

$x_1=\frac{-1+3}2=1$

$x_2=\frac{-1-3}2=-2$

Далее см. рисунок номер 1.

И того: x=1 - точка минимума.
x=-2 - точка максимума.

Чтобы найти точки перегиба нужно найти 2-ю производную и исследовать ее график.

$y''=(y')'=(x^2+x-2)'=2x+1$

$y''=0$

$2x+1=0$

$x=-\frac{1}2$ абсцисса точки перегиба.

$y(-\frac{1}2)=-\frac{1}3*\frac{1}8+\frac{1}2*\frac{1}4+\frac{2}2-\frac{1}3=-\frac{1}{24}+\frac{1}8+\frac{4}4-\frac{1}3=\frac{-1+3+24-8}{24}=\frac{3}4$

И того: точка перегиба: $(\frac{1}2;\frac{3}4)$

Далее см. рисунок номер 2. (сам график)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Pait / 23 дек. 2013 г., 6:13:40

Помогите решить.

3sinx=1/8
1-cos2x=0
13+sin13x=13
sin(3x+П/4)=0

10-11 класс алгебра ответов 1

NastiabeliackovНастя / 21 дек. 2013 г., 21:41:59

Решить уравнение 2cos^2X-sinX=-1

10-11 класс алгебра ответов 1

Olyamigutakaya / 19 дек. 2013 г., 20:03:12

y=sqrt(4x^2-x-3)

y=x(lnx)^2

Найти интервалы монотонности функций

10-11 класс алгебра ответов 1

Danilaglock / 15 дек. 2013 г., 23:38:37

УПРОСТИТЕ!!! Не решите, а просто упростите пример sin18/sin9 - cos9

10-11 класс алгебра ответов 2

Olkalitovchenko14 / 13 дек. 2013 г., 6:20:18

пожалуста помогите решить sin x=cos2п

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Stepikto / 26 янв. 2014 г., 22:59:31

помогите решить пожалуйста! исследовать на экстремум функцию: z=x^4+4xy-2y^2

10-11 класс алгебра ответов 1

Ueda / 31 авг. 2014 г., 4:46:31

Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

10-11 класс алгебра ответов 1

380960785594 / 04 мая 2014 г., 0:40:59

исследовать на экстремум функцию z=2x(в квадрате)y-16x(в квадрате)-2y(в квадрате)+5

10-11 класс алгебра ответов 1

Надения25 / 05 окт. 2014 г., 21:35:09

исследовать на экстремум функцию y=(x+4)^3 надо подробно расписать каждое действие, что за чем следовало,как решать,важно не само задание,главное

разобраться в примере

10-11 класс алгебра ответов 1

Dan0901 / 04 янв. 2015 г., 8:25:36

Исследовать на экстремум функцию y=(x-5)e^x

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Исследовать на экстремум функцию:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.