Доказать, что при любом nЄN число а=n^3 + 35n делится на 6.
5-9 класс
|
Воспользуемся методом математической индукции:
Предположим, что есть некое n=k, и k удовлетворяет условию
Проверим удовлетворяет ли n=k+1 условию
(k+1)^3+35(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+35k+35=k^3+3k^2+38k+36
k кратно 36, следовательно и k^3, 3k^2, 38k кратно 36
36 так же кратно 36
Следовательно и сумма k^3+3k^2+38k+36 кратна 36
Значит наше предположение верно, что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
б)(-1;5) в)(1;-3) г)(3;-1)
Читайте также
Пожалуйста распешите решение.
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;