Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Помогите)

+ 0 -

Quattro2033

06 окт. 2015 г., 0:41:51 (8 лет назад)

Начертите прямоугольник АВСД, проведите в нем диагональ ВД.
Пусть АВ=х (см); АД=у (см)
Получим систему из двух уравнений:
1)Периметр прямоугольник равен:
Р=2*(АВ+АД)
из этого подставив х и у получим первое уравнение:
2*(х+у)=28
2) Рассмотрим ΔВАД
<А=90° (по свойству прямоугольника). значит
по теореме Пифагора:
АВ^2+АД^2=ВД^2
подставив х и у получим второе уравнение:
х^2+у^2=10^2:-)

Получаем систему:
2*(х+у)=28
х^2+у^2=100
Победим первое уравнение на 2:
х+у=14
х^2+у^2=100
Выразим х из первого уравнения и подставим это выражение во второе:
х=14-у
(14-у)^2+у^2=100
Пешим отдельно второе уравнение:
196-28у+у^2+у^2=100
Приведем подобные и перенесен все в одну сторону:
2у^2-28у+96=0
Разделим уравнение на 2:
у^2-14у+48=0
Получили квадратное уравнение, находим дискриминант:
Д=196-192=4
Находим Корни:
у1=(14-2)/2=6
у2=(14+2)/2=8
Получаем две системы:
Ответ:
первая:
у1=6 см
х1=8 см
вторая:
у2=8 см
х2=6 см