прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

5-9 класс

Luiri 18 нояб. 2014 г., 14:35:06 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sana3003

18 нояб. 2014 г., 17:00:19 (9 лет назад)

$p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

$
Сложим
$\frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr}$
Заметим что
$\frac{qr(qr+q+r)}{pqr}$ делиться
$\frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
$
заметим что
$q+r \geq \sqrt{2qr}$ неравенство выполняется , тогда когда    $q=r$
$pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1)$
Откуда    $p=q=r$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Koresh63

18 нояб. 2014 г., 18:06:23 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

O2e3s4 / 18 нояб. 2014 г., 9:01:50

Помогите пожалуйста. Найти координаты точек пересечения параболы y= 2(x+5)^2-8

5-9 класс алгебра ответов 3

Anuta20143 / 17 нояб. 2014 г., 9:12:04

81^2-16 дробь 16+72x+81x^2

сократите дробь

5-9 класс алгебра ответов 1

Verdo4ka / 15 нояб. 2014 г., 22:08:09

Сократить дробь

1000^n-125^n/4^n+2^n+1

5-9 класс алгебра ответов 2

Egorvolineс / 15 нояб. 2014 г., 15:37:48

-5х + 9(-1 + 2х) = 9х -1 Помогите плиз

5-9 класс алгебра ответов 1

Kitti56778 / 15 нояб. 2014 г., 9:43:06

помогите найти значение выражений

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

926816 / 20 мая 2014 г., 1:45:44

1)Докажите, что всякое простое число, большее3, имеет вид 6к+1 или 6к+5, где к=0 или к принадлежит N 2) Решите уравнение ху=3(х+у)-5 , где х у -

простые числа.

5-9 класс алгебра ответов 1

абалиса / 28 дек. 2013 г., 0:25:48

Будьте добры помогите выбрать правильно утверждение) А) простое число можно представить в виде суммы двух четных натуральных чисел. Б) простое число

можно представить в виде суммы двух нечетных натуральных чисел . В) Просто число можно представить в в виде суммы четного и нечетного натуральных чисел. Г)четное число не может быть простым.

5-9 класс алгебра ответов 1

Sklepofff / 25 нояб. 2014 г., 17:10:53

Найдите все простые числа р и q такие, что:

а) 5p+17q=140
б) 7p+3q=86

С решением, пожалуйста)

5-9 класс алгебра ответов 1

Polusha9 / 24 нояб. 2014 г., 20:06:03

при діленні натурального числа n на 2 в остачі виникає число 1, а при діленні n на 3 в остачі виникає число 2. довести, що n - 5 ділиться на 6.

5-9 класс алгебра ответов 4

Alexander11 / 01 февр. 2014 г., 8:00:54

Довести, що 25⁷-5¹² ділиться на 120.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.