Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. Известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. Найдите это число.

10-11 класс

Надежда20087643 09 апр. 2017 г., 2:54:12 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

МиSSпозитив

09 апр. 2017 г., 4:46:00 (7 лет назад)

По теореме Виета
$t_{1}t_{2}=-4\\
t_{1}+t_{2}=1\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=N\\\\
$
Так как корни имеют вид
$t_{1}=\frac{a+b}{2}\\
t_{2}=\frac{a-b}{2}\\
t_{1}+t_{2}=1\\
a=1\\
t_{1}t_{2}=1-b^2=4*-4\\
b=\sqrt{17}\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=(\frac{a+b}{2})^5+29*\frac{a-b}{2}=\\\\
\frac{a^5+b^5+5ab(a+b)((a+b)^2-ab)}{32}+\frac{29a-29b}{2}=\\\\ 
\frac{1+\sqrt{17}^5+5\sqrt{17}(1+\sqrt{17})((\sqrt{17}+1)^2-\sqrt{17})}{32}+\frac{29-29\sqrt{17}}{2} =\\\\
\frac{1+289\sqrt{17}+(5\sqrt{17}+85)(18+\sqrt{17})+16*29+16*29\sqrt{17}}{32} = \\\\
\frac{465+289\sqrt{17}+90\sqrt{17}+85*19+85\sqrt{17} -464\sqrt{17}}{32} = 65$

Ответ $65$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kozhumova / 08 апр. 2017 г., 5:23:52

Нужна помощь с 1 заданием. Как найти пределы интегрирования ?

10-11 класс алгебра ответов 1

Voltrex / 05 апр. 2017 г., 11:42:05

При каких значения параметра а сумма квадратов корней уравнения x2(х в крадрате)-ax-a=0 будет самым меньшим. Ответ обоснуйте.

10-11 класс алгебра ответов 2

Эмм97 / 04 апр. 2017 г., 14:39:55

4 номер решите плиз , плиз, плиз! На картинке!

10-11 класс алгебра ответов 2

Kurbanovilya16 / 04 апр. 2017 г., 11:30:40

Представьте в виде суммы произведения : 712*3=

10-11 класс алгебра ответов 2

Ivanovaolesya12 / 02 апр. 2017 г., 16:22:20

семья из 4 человек едет из одного города в другой. можно ехать поездом, а можно на своей машине. билет на поезд на одного человека стоит 830 руб.

автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 1600, а цена бензина состовляет 21,3 рубля за литр. сколько рублей будет стоить дешевая поездка для этой семьи?

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Тая1313 / 21 июня 2013 г., 15:27:32

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0;2п) ? Сначала по форм приведения,

потом упростить , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. Я застрял на квадратном, не получается корни посчитать. помогите

10-11 класс алгебра ответов 4

Exxx / 11 апр. 2015 г., 11:22:42

10-11 класс алгебра ответов 2

Srt508 / 14 февр. 2015 г., 19:30:44

Каковы знаки действительных корней квадратного уравнения х(в квадрате)-х+30=0 а)оба положительные б)оба отрицательные

в)один отрицательный, один положительный

г)не имеет действительных корней

10-11 класс алгебра ответов 2

Kozyafo4ka / 30 окт. 2013 г., 11:08:46

если дискриминант равен 1 как найти корни квадратного уравнения

10-11 класс алгебра ответов 1

Ashakirikova / 27 февр. 2015 г., 1:37:02

Не вычисляя корней квадратного уравнения 2x^2+3x-7=0 найти сумму их квадратов

10-11 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. Известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. Найдите это число.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.