∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

10-11 класс

Mentol4ik 23 апр. 2014 г., 19:27:32 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mahabbat1908

23 апр. 2014 г., 21:35:45 (10 лет назад)

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Kozorezov

23 апр. 2014 г., 22:58:33 (10 лет назад)

решение в файле............................

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dentitoff / 21 апр. 2014 г., 4:14:57

0,5(tgx+ctgx), если х = пи/12

10-11 класс алгебра ответов 1

Elechebysheva / 19 апр. 2014 г., 7:05:50

Решите пожалуйста, 3 действия.

Желательно подробно.

10-11 класс алгебра ответов 1

SaS99 / 18 апр. 2014 г., 18:29:23

Помогите решить, пожалуйста sin^2 * x/2 = 3/4

10-11 класс алгебра ответов 1

Lёlik / 18 апр. 2014 г., 2:54:48

Разложите на множители : sqrt(2x)-sqrt(3y)+sqrt(2y)-sqrt(3x)

10-11 класс алгебра ответов 1

Rabbithearsonya / 15 апр. 2014 г., 5:06:29

〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Kate110 / 26 июля 2013 г., 9:18:14

1)в сумме 0,53+4,165+16,3 каждое слагаемое записано только с верными цифрами. Тогда сумма, записанная с верными, равна....? 2)Форма записи

периодической бесконечной десятичной дроби 8,12(065) в виде рациональной дроби имеет вид....?

3)определить какое равенство точнее (7/12)=0,312 или корень17=4,12

10-11 класс алгебра ответов 1

Варламова / 26 нояб. 2013 г., 13:13:32

Как представить бесконечную десятичную периодическую СМЕШАННУЮ дробь в виде обыкновенной дроби? Меня интересует именно способ, при котором используется

формула суммы геометрической прогрессии, и ответ на вопрос можно ли вообще этим способом представить данную дробь, или для нее нужно составлять уравнение?

10-11 класс алгебра ответов 1

Nastiazh97 / 01 окт. 2014 г., 18:11:48

1,(55) перевести в рациональную дробь.

10-11 класс алгебра ответов 1

Nastya932014 / 27 окт. 2013 г., 14:33:00

ПРОСТИТЕЕЕ, НЕДОПИСАЛА ПОЛНОСТЬЮ.

2√2 + √12
-------------
5+2√6 после преобразования дробь примет вид

10-11 класс алгебра ответов 1

1kato1 / 25 мая 2014 г., 19:45:55

записать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной 3.02(3)

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.