〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

10-11 класс

Rabbithearsonya 15 апр. 2014 г., 5:06:29 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Volodia18

15 апр. 2014 г., 7:03:21 (10 лет назад)

$log_{\frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2$

$log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2$ Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени

$-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2$
$log_{2}(x^{2}+7x+10)<2$ . Запишем в степенной форме (она будет равносильной)

$2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}$ . Применив основное логарифмическое тождество, получим

$x^{2}+7x+10<4$ . А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть.

$x^{2}+7x+6<0$
$(x+1)(x+6)<0$ . Так как у параболы $y=(x+1)(x+6)$ ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.

Ответ: (-6;-1)

Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

LPA101172

15 апр. 2014 г., 8:18:56 (10 лет назад)

ОДЗ: $x^2+7x+10>0\\(x+5)(x+2)>0\\x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)$

$log_\frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+7x+10<(\frac{1}{2})^{-2}\\x^2+7x+10<4\\x^2+7x+6<0\\(x+6)(x+1)<0\\x\in(-6;-1)$