Покажите что для любых положительных чисел a1,a2......an

10-11 класс

Верно неравенство:
(√a1+√a2+√a3.....+√an)/√(a1+a2+a3....+an)<=√n

Abai1234554321 28 янв. 2015 г., 4:28:28 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Лизк543

28 янв. 2015 г., 5:25:24 (9 лет назад)

Можно доказать ее при помощи так называемого среднеквадратичного неравенства , само неравенство таково
$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}....+a_{n}}{n} \leq \sqrt{ \frac{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2....+a_{n}^2}{n}} 
$
Заменим
$a_{1}^2=a_{1}'\\
 a_{2}^2=a_{2}'\\
 a_{3}^2=a_{2}'\\
 ...\\
 a_{n}^2=a_{n}'$
Получим
$\frac{\sqrt{a_{1}'}+\sqrt{a_{2}'}+\sqrt{a_{3}'}....\sqrt{a_{n}'}}{n} <= \sqrt{ 
\frac{a_{1}'+a_{2}'+a_{3}'....a_{n}'}{n}} 
 
$
откуда требуеоме неравенство следует

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ADRimS / 26 янв. 2015 г., 10:24:30

из слова "математика" случайным образом выбирается одна буква.Найдите вероятность того что эта буква окажется согласной?

10-11 класс алгебра ответов 2

Андрей221800 / 24 янв. 2015 г., 3:39:24

1.Пусть x принадлежит[5;9], а y[2;4]. Тогда наибольшее значение разности 2y-3xравно …2.Зарплата служащего сначала была понижена

на 30%, а через некоторое время новая зарплата была повышена на 40%. В результате этих изменений первоначальная зарплата служащего уменьшилась на ____% .

10-11 класс алгебра ответов 1

Ooolenkaola1 / 23 янв. 2015 г., 13:12:30

Решить уравнение

1+5+9...+...+x=120

10-11 класс алгебра ответов 1

Vovka18071998xx / 23 янв. 2015 г., 11:02:44

срочно помогите !решите уравнения!

10-11 класс алгебра ответов 6

DashkO999 / 17 янв. 2015 г., 20:57:46

sin x * cos y =-e/2 sin y*cos x = e/2

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

жанна771 / 07 апр. 2014 г., 4:28:55

пожалуйстааа помогите решить комбинаторика......

1) сколько различных восьмизначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 (без повторения)
2) докажите что для любых натуральных чисел к и n (1 меньше равно к меньше равно n) справедливо равенство С к-1 и внизу n-1 умножить n/к=С к внизу n

10-11 класс алгебра ответов 1

Лучч / 21 апр. 2014 г., 21:14:52

1)найдите сумму арифметической прогрессии a1,a2,...,an с девятого по 17 включительно,если An=2n-3 2)найдите последнюю цифру числа a=2^85

+3^73

3)доказать,что при любом n принадлежит N число a=n^3+35n делится на 6

10-11 класс алгебра ответов 1

Ксюша2254 / 22 авг. 2014 г., 6:27:20

Д-ть что для любых альфа справедливо равенство sin (п-альфа)=sin альфа.

10-11 класс алгебра ответов 1

Pawwwel / 30 янв. 2015 г., 22:57:53

Докажите, что для любого натурального n верно равенство:

(n+1)! - n! = n!n

10-11 класс алгебра ответов 1

Nnnnnnn1998aaaaa / 26 нояб. 2014 г., 16:06:20

Докажите по мат.индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:

3+12+...+3*4 $^{n-1}=4^n-1$
Пожалуйста с объяснением

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Покажите что для любых положительных чисел a1,a2......an", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.