площадь поверхности треугольника ограниченного осями координат и прямой х=2у-6=0 равна?
10-11 класс
|
Выразим y
y=x/2+3
подставим y=0
получим
0=х/2+3
х/2=-3
х=-6 Значит график этой функции пересекает ось OX в точке -6
подставимх=0
у=0+3
у=3 Значит график этой функции пересекает ось OУ в точке 3
Получается прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 3
S=6*3/2=9
Проще всего такого рода задачи решать так:
Конечно же, треугольник - прямоугольный(просто у нас система координат - Декартова прямоугольная, хотя бывают и непрямоугольные).
Значит, его площадь равна полупроизведению катетов, ну а катеты - ясен пень, это же точки (0,у0) и (х0,0), то есть легко находятся подставлением в уравнение прямой сначала х=0, а потом у=0. Вот и всё! (Ну еще модуль, так как нас интересует ДЛИНА катетов).
Пусть прямая имеет вид у=к*х+в.
х=0 у=к*0 + в = в
у=0 к*х + в = 0, х = -в/к
а площадь S = b^2/(2*abs(k))
В нашем конкретном случае
х = 2*у-6
х=0 2*у-6=0 , у=3 , abs(3)=3
у=0 х=2*0-6=-6, abs(-6)=6
S = 3*6/2=9
Всё!
И ещё добавлю 5 копеек - В условии говорится о ПОВЕРХНОСТИ треугольника. В русском языке такая терминология применяется только для тел, то есть она допустима(и то с натяжкой), если треугольник расположен в ТРЁХмерном пространстве, однако в условии третье измерение не просматривается. Отсюда вывод - или сделан некорректный перевод на русский язык, что бывает, или, что гораздо печальней, автор задачи не владеет терминологией того предмета, для которого составляет задачи.
Другие вопросы из категории
Найдите cos альфа, если sin альфа =-√3/2 и альфа принадлежит (П; 1,5П)
литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Читайте также
1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда - 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.
2.Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов - 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.