Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.Решите уравнение:
10-11 класс
|
sin3x-sin7x=корень из 3 умножить на sin2x
синус 3х-синус 7х= кор 3 синус 2х
2*синус (-2х) *косин (5х) =кор 3 * синус 2х
-2*синус 2х*косинус 5х-кор 3* синус 2х=0
синус 2х *(-2* косинус 5х- кор 3)=0
синус 2х=0
-2*косинус 5х- кор 3 = 0
2х=пи*к
косинус 5х= -кор3/2
х=(пи*к) /2
х=+- (2*пи) /3+2*пи*к
Другие вопросы из категории
1+sin²a+sin⁴a
Вычислите:sin²a-2cos²a / 3sina*cosa+cos²a
Упростите: sin²a+sin²β-sin²a*sin²β+cos²a*cos²β
Читайте также
Решение: Воспользуемся формулой приведения:
cos(pi/2 -x) + cos3x = 0
По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:
2cos(pi/4 +x)*cos(pi/4 -2x) = 0
Разбиваем на два уравнения:
cos(pi/4 +x) = 0 и cos(2x- pi/4)=0
pi/4 +x = pi/2 + pi*k 2x- pi/4 = pi/2 +pi*n
x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pi*n/2
Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2, k,n:Z вопрос: почему в решении ( считая ответ) в 6 строке снизу мы меняем местами pi/4-2x??????
решить уравнение методом потенцирования
решить уравнение способом преобразования к квадратному
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π
Решить уравнение(способом вынесения общего множителя за скобки):
Решить уравнение(способом преобразования к квадратному уравнению):
Решить уравнение(способом преобразования к квадратному уравнению):