Разность катетов прямоугольного треугольника равна 1 см,а его гипотенуза равна 5 см.Найдите периметр этого треугольника... Через систему

+ 0 -

Girlcoo

07 авг. 2014 г., 13:18:01 (9 лет назад)

Решение:
Обозначим стороны треугольника: катеты: а и в, гипотенуза с
Тогда                                                                                 а-в=1
 А из теоремы Пифагора с^2=a^2+b^2   и зная с=5              5^2=a^2+b^2
Решим данную систему уравнений:
Из первого уравнения а=1+в
Подставим данное а во второе уравнение и решим его:
25=(1+в)^2+b^2
25=1+2b+b^2+b^2
2b^2+2b-24=0   Чтобы решить без дискриминанта, сократим его на 2,
тогда уравнение примет вид: b^2+b-12=0
х1,2=-1/2+-sqrt(1/4+12)=-1/2+-sqrt(49/4)=-1/2+-7/2
х1=-1/2+7/2=3
х2=-1/2-7/2=-4

Ответ: х1=3; х2=-4