С1. а)Решите уравнение cos((3п+x)/2)-cos(п+x)=1.
10-11 класс
|
б)Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (4п;11п/2)
cos(3π/2+x/2)-cos(π+x)=1
sinxπ/2+cosx-1=0
sinx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
sinx/2-2sin²x/2=0
sinx/2(1-2sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πn⇒x=2πn
sinx/2=1/2⇒x/2=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(1)^n*π/3+2πn
x=13π/3∈(4π;11π/2]
Другие вопросы из категории
поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Читайте также
уравнение.
cos(3п/2 + х) cos 3х - cos(п-х) sin 3х = -1
3)доказать тождество.
(tg a + ctg a) (1-cos4a) = 4sin2a
3)Решите уравнение: sin 5x cos 6x - cos 5 x = 0.
Решение: Воспользуемся формулой приведения:
cos(pi/2 -x) + cos3x = 0
По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:
2cos(pi/4 +x)*cos(pi/4 -2x) = 0
Разбиваем на два уравнения:
cos(pi/4 +x) = 0 и cos(2x- pi/4)=0
pi/4 +x = pi/2 + pi*k 2x- pi/4 = pi/2 +pi*n
x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pi*n/2
Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2, k,n:Z вопрос: почему в решении ( считая ответ) в 6 строке снизу мы меняем местами pi/4-2x??????