При каких значениях параметра А уравнение x^2-2(a-3)x+10-6a=0 имеет корни одного знака Решить поддробно
10-11 класс
|
Первый коофициент этого уравнения отличен от нуля (1≠0)
1) Чтобы квадратное уравнение имело корни, нужно чтобы его дискриминант не был отрицательным:
Д = (-2а + 6)² - 4 * 1 * (10 - 6а) = (6 - 2а)² - 4 * 1 * (10 - 6а) = 36 - 24а + 4а² - 40 + 24а =4а² - 4
4а² - 4 ≥0
4а² ≥ 4
а² ≥ 1
ответ: при а ≥ 1 и а ≤ -1,
2) Чтобы уравнение имело корни одного знака нужно чтоб его свободный член был > 0:
так как х² с коофициентом 1 , то ⇒ 10 - 6а > 0
В результате получаем систему^
{ а ≥ 1,
{ а ≤ -1, ⇒
{10 - 6а > 0;
{ а ≥ 1,
{ а ≤ -1, ⇒
{ - 6а > -10 | : (-6)
{ а ≥ 1,
{ а ≤ -1, ⇒
{a < 10/6
{ а ≥ 1,
{ а ≤ -1, ⇒
{a < 5/3
Нарисуем эти неравенства на числовой оси (смотри риссунок-вложение) и будем иметь:
а ∈ (-∞;-1] U [1; 5/3)
P.S. Там где точки имеют пересечения линий и есть ответ.
Думаю, что все правильно, вообще параметры это тема не из легких.
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно три корня
IxI - х под модулем
Решите хоть одно задание, обязательно поставлю лучший ответ,если получите верный ответ(ответы у меня есть),мне нужны решения
(а-12) x²+(а-12)х+2=0?
2) При каких значениях (а) оба корня положительны: x²-(2а-5)х+а²-5а+6=0?
2) При каких значениях параметров k и m многочлен Р(х)=2х3-kх2+mх+18 при делении на Н(х)=х2-х-6 дает в остатке 12 .
ах+у=1
4х-2у=а
2) И при каком значение параметра а, система имеет ед. решение
ах+2у=3
8х+ау= а+2
Дискриминант не найти, ибо не квадратное уравнение, найдены только точки экстремума. Помогите решить.