исследовать функцию и построить её график : f(x)=x^3-x^2
10-11 класс
|
f(x)=x³-x²
Поведение на бесконечности:
при х⇒-∞ y⇒-∞
при х⇒∞ y⇒∞
Точки пересечения с осью х:
у=0
x³-x²=0
x²(x-1)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
x₁=0
x₂-1=0
x₂=1
(0;0) (1;0)
Точки пересечения с осью у:
х=0
у=0
(0;0)
Находим экстремуму функции. Производную приравниваем нулю
y'=3x²-2x
3x²-2x=0
x(3x-2)=0
x₁=0
3x₂-2=0
x₂=2/3
Отмечаем найденные точки на числовой прямой и находим знак производной в интервалах
+ - +
-----------------₀----------------₀------------------->
0 2/3
Производна меняет знак с плюса на минус в точке х=0. Значит, это точка максимума.
f(0)=0
Производна меняет знак с минуса на плюс в точке х=2/3. Значит, это точка минимума.
f(2/3)=(2/3)³-(2/3)²=8/27-4/9=(8-4*3)/27=-4/27
Ищем наклонные асимптоты (если вы их ищите)
Это означает, что наклонных асимптот нет.
Строим график
Другие вопросы из категории
Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 70 турецких лир?
июля — 189 куб.м. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за один куб.м. холодной воды составляет 19 р. 60 коп? Ответ дайте в рублях.
Читайте также
2. Исследовать функцию и построить её график y=12x-x^3
Д(f)
Четность
Нули функции (с построением промежутка)
Производная (координатный луч, точки минимума и максимума)
Дополнительные точки и график