произведение корней уравнения

10-11 класс

2x^2+|x|=6

Pvi00o224 29 июля 2014 г., 18:47:55 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Danaga89

29 июля 2014 г., 19:36:53 (9 лет назад)

$2x^2+|x|=6$
ПО свойству модуля имеем:
Если х≥0, то
$2x^2+x-6=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=49; \sqrt{D} =7$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \dfrac{-1-7}{2\cdot2} =-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x_2= \dfrac{-1+7}{2\cdot2}=1.5$
Корень х = -2 - не удовлетворяет условию при x≥0
Если х < 0 , то имеем
$2x^2-x-6=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-6)=49; \sqrt{D} =7$
$x_3= \dfrac{1-7}{2\cdot2} =-1.5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x_4= \dfrac{1+7}{2\cdot2} =2$
Корень х = 2 - не удовлетворяет условию при x<0

Произведение корней
$x_1\cdot x_2=-1.5\cdot1.5=-2.25$
Ответ: -2.25