сервис вопросов и ответовДокажите, что для любого натурального n: 1)5^n степени + 3 делится на 4 2)5^n+ 6^n-1 делится на 10 3)9^n+1 -8n-9 делится на 64
5-9 класс|
|
Nata21012006
16 апр. 2013 г., 21:44:07 (11 лет назад)
Kbl20131
16 апр. 2013 г., 22:39:00 (11 лет назад)
1) 5^n + 3
n=1, 5^1+3=8 делится на 4;
пусть при n=k 5^n + 3=5^k + 3 делится на 4;
n=k+1 5^n + 3=5^(k+1) + 3=5^k *5 + 3 + 15 - 15=5(5^k + 3) + 3 - 15=5(5^k + 3) - 12
5(5^k + 3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5(5^k + 3) - 12 делится на 4.
5^n + 3 делится на 4 при любом натуральном n.
2) 5^n + 6^n-1
n=1, 5^1 + 6^1 - 1=10 делится на 10;
пусть при n=k 5^n + 6^n - 1= 5^k + 6^k - 1 делится на 10;
n=k+1 5^n + 6^n - 1= 5^(k+1)+ 6^(k+1) - 1=5* 5^k + 6* 6^k - 1 = 5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k=5^k + 6^k - 1 + 20* 5^(k-1) + 30* 6^(k-1)=5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k = 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1))
5^k + 6^k - 1 делится на 10, 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10 => 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10.
5^n + 6^n-1 делится на 10 при любом натуральном n.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Решите хоть что нибудь 2.докажите что при любых значениях переменных многочлен Х^2+2х+у^2-4у+5 Принимает неотрицаиельные
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения 2ax² + bx + 4 = 0. Число 12 неможет быть корнем
уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.
Введите свой вопрос сюда1. Докажите, что при любом значении
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;
Решите, пожалуйста.. Докажите, что для любого натурального n верно равенство: а). n!+(n+1)!=n!(n+2) б).
(n+1)!-n!=n!n
в). (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!
г). (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
Восклицтельный знак - это факториал.
^2 - означает в квадрате.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что для любого натурального n: 1)5^n степени + 3 делится на 4 2)5^n+ 6^n-1 делится на 10 3)9^n+1 -8n-9 делится на 64", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.