x в третей - x во второй - x + 3 а)промежутки возрастания и убывания функции б)наибольшее наим значение фции в)наиб и
10-11 класс
|
наим значения на отрезке [0;5]
нужно с решением
f(x) = х³ - х² - х + 3
f'(x) = 3x² - 2x - 1
f'(x) = 0
3x² - 2x - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
x₁ = (2 - 4): 6 = -1/3
x₂ = (2 + 4):6 = 1
разбиваем числовую прямую на интервалы, в которых определяем знаки производной. Поскольку функция f'(x) квадратичная, то её график - парабола веточками вверх. Эта парабола пересекает числовую прямую в точках
x₁ = -1/3 и x₂ = 1
на интервале х∈(-∞; -1/3] f'(x) > 0, функция f(x) возрастает
на интервале х∈[-1/3; 1] f'(x) < 0, функция f(x) убывает
на интервале х∈[1; +∞) f'(x) > 0, функция f(x) возрастает
В точке x₁ = -1/3 производная меняет знак с + на -, значит, это точка локального максимума
f(x)max = f(-1/3) = (-1/3)³ - (-1/3)² + 1/3 + 3 = 3
В точке x₁ = 1 производная меняет знак с - на +, значит, это точка локального минимума
f(x)min = f(1)= 1³ - 1² - 1 + 3 = 2
На отрезке [0;5] мы имеем локальный минимум в точке x₁ = 1, причем функция f(x) на интервале [0; 1] убывает, а на интервале [1; 5] возрастает. Это значит, что наименьшее значение она принимает в точке локального минимума, т.е.
f(x) наим = f(x)min = f(1) = 2
а наибольшее значение найдём, вычислив значения функции на концах интервала:
f(0) = 0³ - 0² - 0 + 3 = 3
f(5) = 5³ - 5² - 5 + 3 = 125 - 25 - 5 + 3 = 98
Итак, наимбольшее значение функция принимает на правом конце интервала
f(x) наиб = f(5) = 98
Другие вопросы из категории
ученик ошибся.Какое из значений найдено неверно?посмотрите пожалуйста!!!
Читайте также
наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]
промежутке [0;4] f(x)=8+6x-1/2x^3