Найдите наибольшее значение функции
10-11 класс
|
на отрезке
y'=4-4/cos^2x
критическая точка 1-1/cos^2x=0
cos^2x=1
cosx=+-1
x=0
y(0)=П-9
y(П/4)=П-4+П-9=2П-13
y(-П/4)=-П+4+П-9=-5
y(П/4)<y(0)
y(-П/4)-y(0)=-5-П+9=4-П>0
y(-П/4) максимум
y = 4x - 4tgx + π - 9,
y' = 4 - 4/cos²x.
Находим критические точки (для полноты необходимо было бы также исследовать точки разрыва производной, но они не входят в промежуток [-π/4; π/4], потому можно не рассматривать):
у' = 0,
4 - 4/cos²x = 0
cos²x = 1,
cosx = ±1,
x = πn, n ∈ ℤ.
Нас интересует промежуток [-π/4; π/4], потому критическая точка - 0.
у' = 4 - 4/cos²x принимает неположительные значения при любом х. Значит на промежутке [-π/4; π/4] функция у = 4х - 4tgx + π - 9 убывает. Значит наибольшее значение она будет принимать при -π/4. Это значение равно у max. = y(-π/4) = -5.
Другие вопросы из категории
как вычислить указанные интегралы:
1)2 2)пи/2 3)1 4)2 5)1
∫(2x-1)dx; ∫ cos xdx; ∫ e^2x*dx; ∫(x-1/x)dx ∫(3x^2-2x+1)dx
Читайте также
2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции
Найдите наибольшее значение выражения 3-2cost.
.В ответе запишите наименьшее целое значение функции.
2. Найдите наибольшее значение функции:
, на промежутке [2;5]
3. Найдите все первообразные фугкции:
Очень надо....****
y= - 4/3 * x * +9 * x + 7
на отрезке [19,25 ; 25,25]
Найдите корень уравнения
6^{1+2x} = 1.2 *