все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так,что каждое число,начиная со второго,является делителем суммы всех предыдущих. 1)может ли на последнем
10-11 класс
|
месте стоять число5;2)какие числа могут быть на последнем месте; 3)какие числа могут быть на последнем месте? огромное спасибо
рассмотрим первый пункт задачи.
Предположим, что число 5 может стоять в конце ряда. Тогда по условию оно является делителем суммы всех остальных чисел, то есть 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 86. Получили, что число 5 является делителем числа 86. Но это же невозможно, так как для того, чтобы число делилось на 5 необходимо, чтобы оно оканчивалось на 5 или на 0. Поэтому, получили противоречие, следовательно, число 5 не может стоять в конце.
2)Для того чтобы определить числа, необходимо определить, какие суммы могут получиться в результате. Тогда мы легко найдём и делители этой суммы. Очевидно, что число 1 может быть на конце - число 1 является делителем всех чисел.
С другой стороны, число 1 не может быть и первым в ряду, поскольку делителем единицы является только единица, а у нас она уже есть в ряду.
Сумма всех чисел равна 91. Рассмотрим случай, когда 1 не стоит в конце.
1)Если в конце стоит 2, то сумма предыдущих чисел равна 91 - 2 = 89 - не делится на 2, невозможен этот случай.
2)Проверим, стоит ли число 3 в конце. Сразу понятно, что не стоит, поскольку сумма чисел без него равна 91 - 3 = 88 - не делится на 3.
3)Аналогично, 91 - 4 = 87 не делится на 4. Поэтому 4 также не стоит в конце.
4)5, как мы уже выяснили не стоит в конце.
5)91 - 6 = 85 не делится на 6 - не стоит в конце.
6)91 - 7 = 84 - делится на 7 нацело, поэтому 7 может стоять в конце.
7)91 - 8 = 83 - не делится на 8, не может стоять в конце.
8)91 - 9 = 82 - не делится на 9 и не стоит в конце
9)91 - 10 = 81 - число 10 не стоит в конце по этим же причинам
Аналогично, не могут стоять в конце числа 11 и 12.
А вот число 13 может стоять, поскольку является делителем суммы дрягих членов ряда(78).
Таким образом, в конце стоять могут только числа 1, 7 и 13.
В третьем случае вы, вероятно, допустили опечатку, поэтому не буду его разбирать.
1) найдем сумму всех чисел. равна 91. 91-5=86, 86 не делится на 5, значет не может быть в конце 5.
2) 1,13,7, так как делители 91 это 13,7,1. (13 проверил подошло, другие не проверял)
3) думаю скорее всего любая цифра. перебирал не до конца а тока до 3 цифры. 1 цифра хоть как должна быть 4,6,8,9,10 или 12. и дальше раскручивал получилось любое число.
в 3) задании надо узнать какие числа могут быть на 3 месте!!!!
а в 2) надо еще проверить а можно ли для 1 и 7 и 13 найти такой вариант где все числа подойдут в нужную последовательность!!!
Другие вопросы из категории
(Если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (2;10), при которых уравнение (log4(x-5)-1)*(x-)=0 имеет единственное решение
Читайте также
1)Может на последнем месте стоять 5?
1)Какие числа могут стоять на последнем месте?
3) Какие числа могут стоять на третьем месте?
Пожалуйста с подробным ответом!
ответил так:
1)Нет не может, т.к 4 не является делителем суммы всех предыдущих членов (1+2+3=6)
а) может ли на последнем месте стоять число 5?
б)какие числа могут быть на последнем месте?
в)какие числа могут быть на третьем месте?
последнем месте стоять число 5? б) какие числа могут стоять на последнем месте? в) какие числа могут стоять на третьем месте?
последнем месте стоять число 5?
б) какие числа могут быть на последнем месте?
в) какие числа могут быть на третьем месте?
последнем месте стоять число 5?
б) какие числа могут быть на последнем месте?
в) какие числа могут быть на третьем месте?