На сторонах прямоугольника,площадь равна 30см ^{2} ,построены четыре квадрата, сумма площадей которых равна 122см^2.Найдите стороны прямоугольника.

+ 0 -

Sergo1704

07 нояб. 2013 г., 4:47:37 (10 лет назад)

  площадь квадратов равна 2х^2+2y^2=S если х и у стороны прямоугольника
  Sпр=х*y=30  Sкв=2x^2+2y^2=122 x^2+y^2=61  x=30/y  (30/y)^2+y^2=61
  900/y^2+y^2=61 *(y^2)  900+y^4-61y^2=0  y^2=t  t^2-61t+900=0
  d=62^2-4*900=3721-3600=121  vd=11 t1=61-11/2=20  t2=61+11/2=36
  t=y^2  y1)^2=20  (y2)^2=36  y2=6  y1=v20=2v5  x1=30/2v5=15/v5  x2=30/6=5
 ответ стороны прямоугольника x1=15/v5 y1=2v5  x2=5 y2=6