докажите неравенство (x-2)^2>x(x-4)

+ 0 -

Denisvasenovish

06 марта 2015 г., 14:51:22 (9 лет назад)

(Х-2)^2-х(х-4)=х^2-4х+4-х^2+4х=4>0 так ка число положительное то 1 выражение>2ого

+ 0 -

Anna7212

06 марта 2015 г., 17:18:04 (9 лет назад)

x^4-7x^2-2x+20>0

добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство

x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0

группируя, получим равносильное неравенство

(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0

используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство

(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0

которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа

(квадрат любого выражения неотрицателен!!)

(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)

(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)

Доказано только вычти там некоторые числа.