На промежутке 24 м переднее колесо трактора делает на 4 оборота больше заднего. Если длину окружности переднего колеса увеличить на 6 дм, то на том же
5-9 класс
|
промежутке переднее колесо сделает на 2 оборота больше заднего. Найдите в метрах длину окружности заднего колеса трактора.
Пусть длина окружности заднего колеса равна х метров, а длина окружности переднего колеса равна у метров, тогда на 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а переднее 24/у оборотов, что на 4 больше, чем делает заднее колесо.
24/у - 24/х = 4 (1)
При увеличении длины окружности переднего колеса, она составит (у + 0,6) метра.
На 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а новое переднее
24/(у +0,6)оборотов, что на 2 больше, чем делает заднее колесо.
24/(у + 0,6) - 24/х = 2 (2)
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
24/у - 24/(у + 0,6) = 2
или
12/у - 12/(у + 0,6) = 1
решаем это уравнение
12(у + 0,6)- 12у = у(у + 0,6)
12у + 7,2 - 12у = у² + 0,6у
у² + 0,6у - 7,2 = 0
D = 0,36 + 28,8 = 29,16
√D = 5,4
y₁ = (-0.6 - 5.4):2 = -3(не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)
y₂ = (-0.6 + 5.4):2 = 2,4 - это длина окружности переднего колеса
Подставим в уравнение(1) и найдём х
24/2,4 - 24/х = 4
10 - 24/х = 4
24/х = 6
х = 4
Ответ: длина окружности заднего колеса равна 4м.
6дм=0,6м
Узнаем длину окружности переднего колеса:
х м - длина окружн. переднего колеса
(х+6)м - увеличенная длина окруж. передн. колеса
4-2=2(оборота) - количество оборотов перед.колеса увеличилось на 2
составим уравнение:
24/х - 24/(х+0,6)=2, общий знаменатель х(х+0,6)
24х+14,4-24х=2х^2 + 1,2х
2х^2+1,2х+14,4=0
х2+0,6х+7,2=0
D=5,4
х=(-0,6+5,4):2=2,4(м) - длина окруж. переднего колеса
24:2,4=10(оборотов) - делает переднее колесо на промежутке 24м
10-4=6(оборотов) - делает заднее колесо на промежутке 24м
24:6=4(м) - длина окружн. заднего колеса.
Другие вопросы из категории
Читайте также
окружность переднего колеса меньше окружности заднего на 0.5 метра!
сделало на 40 оборотов больше заднего.
сделало на 40 оборотов больше заднего.
окружности переднего. Найдите длину окружности каждого колеса.
2) Найти наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 7 на промежутке [-1;3]