Найти наибольшее и наименьшее значения функции: y = x^4 - 8 x^2 + 5 на отрезке [-3;2]

+ 0 -

Svetlvasina

26 янв. 2015 г., 21:40:04 (9 лет назад)

нам задана функция 

для того чтобы упростить нашу работу обозначим   и тогда получим простую квадратичную функцию 

1. областью этой функции является вся область вещественных значений аргумента и отрезок [-3;2] принадлежит этой области.

2. Найдем производную функции

очевидно, что производная существует во всех точках отрезка  [-3;2].

3. найдем стационарную точку для функции для чего приравняем производную к нулю

, но мы помним, что  следовательно 

4.   и так стационарная точка совпадает с концом заданного отрезка, поэтому найдем значение функции только на его концах

получаем 

maxy=y(2)=-11

miny=y(-3)=-148