ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

10-11 класс

С РЕШЕНИЕМ!!!

1. При каких значениях a функция y=x^3+3ax возрастает на всей числовой прямой?
2. Построить график функции y=x+4\x
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^2\e^x на отрезке [-1;3]
4. Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около сферы радиуса R

AnnaLomova 21 февр. 2014 г., 13:43:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Galohkanysha

21 февр. 2014 г., 14:37:55 (10 лет назад)

1.Функция возрастает на тех промежутках, где y'≥0
y'=(x³+3ax)'=3x²+3a
3x²+3a≥0
x²+a≥0
x²≥-a
т.к х²≥0 при любых х, достаточно чтобы -a≤0, a≥0
Ответ: a≥0

3. Найдём критические точки(f'(x)=0):
$f'(x)=(\frac{x^2}{e^x})'=\frac{(x^2)'*e^x-(x^2)*(e^x)'}{(e^{x})^2}=\frac{2x*e^x-x^2*e^x}{e^{2x}}\\\frac{2x*e^x-x^2*e^x}{e^{2x}}=0\ \ \ \ \ \ \ |*e^{2x}\\2x*e^x-x^2*e^x=0\\e^x(2x-x^2)=0\ \ \ \ \ \ \ |:e^x\\2x-x^2=0\\x(2-x)=0\\\\x=0\\\\2-x=0\\x=2$
x=0 и x=2 ∈[-1;3]. Поэтому найдём значения функции в точка 0 и 2, а также на концах отрезка.
$f(-1)=\frac{(-1)^2}{e^{-1}}=e\\f(0)=\frac{(0)^2}{e^0}=0\\f(2)=\frac{(2)^2}{e^2}=\frac{4}{e^2}\\f(3)=\frac{(3)^2}{e^3}=\frac{9}{e^3}\\\\f_{max}=f(-1)=e\\f_{min}=f(0)=0$

2. График во вложении. Один от руки, второй с помощью программы.