Докажите,что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на 3.

+ 0 -

Olenkad2001

20 окт. 2013 г., 12:00:17 (10 лет назад)

Пусть три последоавтельных целых числа : х; х+1; х+2

x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3(x^3+3x^2+5x+3)

Если один из множителей делится на 3, то и всё произведение делится на 3. Значит данное выражение делится на 3 

+ 0 -

Baly

20 окт. 2013 г., 14:29:06 (10 лет назад)

Возьмем три числа и возведем их в куб.

(n-1)³+n³+(n+1)³=

раскроем скобки

n³-3n²+3n-1+n³+n³+3n²+3n+1= 3n³+6n =3(n³+2n) - данное число делится на 3.