Неопределенный интеграл.

5-9 класс

Полное решение пожалуйста (лучше на листочке).
Заранее большое спасибо!

Прикрепленные изображения

Rusalina2003 11 июля 2014 г., 23:46:39 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

22200311mm

12 июля 2014 г., 0:45:09 (9 лет назад)

$\int\limits{ \frac{2x+1}{x^2+16} } \, dx= \frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C \\ \int\limits{ \frac{1}{x^2+16} } \, dx+ \int\limits{ \frac{2x}{x^2+16} } \, dx \\$
первый табличный интеграл
второй приводим к табличному через замену
$\int\limits{ \frac{1}{x^2+a^2} } \, dx= \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+C=- \frac{1}{a}arcctg \frac{x}{a}+C1 \\ 
 \int\limits{ \frac{1}{x^2+16} } \, dx= \int\limits{ \frac{1}{x^2+4^2} } \, dx=\frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+C$
второй приводим к следующему интегралу
$\int\limit { \frac{1}{x} } \, dx=ln !x!+C \\ d(x^2+16)=2xdx$
$\int\limit { \frac{2x}{x^2+16} } \, dx = \int\limit { \frac{1}{x^2+16} } \, d(x^2+16)$
x^2+16=t
$\int\limit { \frac{1}{t} } \, dt = ln!t!+C1$
делаем обратную замену
$= ln(x^2+16)+C1$ модуль убрали так как x^2+16>0
Итак получаем
$\int\limit { \frac{2x+1}{x^2+16} } \, dx= \frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C= \\ -\frac{1}{4}arcctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C$