помогите, пожалуйста, решить 2sin3x+sin5x=sinx

+ 0 -

Gorskihsasha

13 янв. 2014 г., 13:34:55 (10 лет назад)

(ПРИЛОЖЕН СКРИНШОТ,МБ ТАК НЕ ПОЙМЕШЬ)
2sin3x+sin5x=sinx; 
2sin3x=sinx-sin5x;
 -2sin3x=sin5x-sinx;
 -2sin3x=2sin2x*cos3x;     
-sin3x=sin2x*cos3x;
0=sin2x*cos3x(sin2xcosx+cos2xsinx)0=
=sin2x(cos3x+cosx)+cos2xsinx0=sinx(2cosx(cos3x+cosx)+cos2x)
sinx=0 или 2cosx(cos3x+cosx)+cos2x=0
1)2cosx(4cos^3x-3cosx+cosx)+cos2x=0
2cosx(4cos^3x-2cosx)+cos2x=0
8cos^4x-4cos^2x+2cos^2x-1=0
8cos^4x-2cos^2x-1=0
при   t=cosx, t>0 получим
8t^4-2t^2-1=0
при t^2=d,где d>0 получим8
d^2-2d-1=0
d1=1/2 и d2=-1/4(не удовлетворяет условию)
t^2=1/2;
cos^2x=1/2;
 cosx=√2/2 или cosx=-√2/2
ОСТАЛОСЬ: sinx=0 и  cosx=√2/2 и cosx=-√2/2
Дальше сам(-а). тебе осталось Лишь серию решений записать,она пойдет в ответ!

+ 0 -

Barminlk

13 янв. 2014 г., 14:11:33 (10 лет назад)

sin5x+sin3x=sinx-sin3x
sin4xcosx=-sinxcos2x
2sin2xcos2xcosx=-sinxcos2x    cos2x=0
2sin2xcosx=-sinx
4sinxcos^2x=-sinx  sinx=0
4cos^2x=-1
x=Пk
x=П/4+Пk/2