Найти общий интеграл (общее решение) уравнения с разделяющейся переменной

10-11 класс

$x* \sqrt{1+ y^{2} }dx+y* \sqrt{1+ x^{2} } dy=0$

Prizrack319 16 дек. 2014 г., 22:09:35 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dffdxddd

16 дек. 2014 г., 23:06:17 (9 лет назад)

Найдем интегралы
$(x*\sqrt{1+y^{2} } )dx$ , так как интеграл ищем относительно х, то $(\sqrt{1+y^{2} }$ рассматриваем как число, поэтому интеграл будет равен $(x^{2}*\sqrt{1+y^{2}})/2$
Теперь поработаем со второй половиной уравнения
$[(y^{2}*\sqrt{1+x^{2}})/2$
тогда в общем уравнение будет иметь такой вот вид:
$(x^{2}*\sqrt{1+y^{2}})/2+(y^{2}*\sqrt{1+x^{2}})/2$ методом "пристального взгляда" заметим, что обе половинки уравнения неотрицательны, поэтому, чтобы они были равны 0, они обе должны быть равны 0, поэтому решим систему
$\left \{ {{(y^{2} *\sqrt{1+x^{2}})/2=0} \atop {( x^{2} *\sqrt{1+y^{2}})/2=0}} \right.$
$\left \{ {{y^{2} *\sqrt{1+x^{2}}=0} \atop { x^{2} *\sqrt{1+y^{2}}=0}} \right.$
квадратные корни в данном случае 0 равны быть не могут, поэтому решением будет являться пара $\left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right.$