Найти частное решение

10-11 класс

дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

БеЛкА532 29 сент. 2013 г., 16:15:54 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

DashaDashaDashaDDD

29 сент. 2013 г., 16:51:33 (10 лет назад)

Характеристическое уравнение однородного ДУ
$\lambda^2+4\lambda=0 \\ \lambda\in\lbrace0;-4\rbrace$
откуда общее решение однородного ДУ
$y=c_1+c_2e^{-4x}$

Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
$y=\alpha xe^{-4x}\\y'=-4\alpha xe^{-4x}+\alpha e^{-4x} \\ y''=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}$

$y''+4y'=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}-16\alpha xe^{-4x}+4\alpha e^{-4x}=-4\alpha e^{-4x}$
$-4\alpha e^{-4x}=e^{-4x}\\
\alpha=-\frac14$
Частное решение неоднородного уравнения
$y=-\frac14x e^{-4x}$

Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
$y=c_1+c_2e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}\\
y(0)=c_1+c_2=0\\
y'(0)=-4c_2-\frac14=0\\
c_2=-\frac1{16};\quad c_1=\frac1{16}\\
\boxed{y=\frac1{16}-\frac1{16}e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kirillkhlamov / 26 сент. 2013 г., 18:23:05

найдите точку минимума функции y=( 5- x ) e^2-x.

10-11 класс алгебра ответов 1

Sonya264793 / 25 сент. 2013 г., 3:03:14

Найдите корень уравнения: 2/3x−2=5.

10-11 класс алгебра ответов 1

Avilova1020 / 23 сент. 2013 г., 0:00:33

\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+6}= \frac{5}{28} помогите плизз!! тема ДРОБОВО РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА

10-11 класс алгебра ответов 1

Pchelka1997 / 17 сент. 2013 г., 21:12:21

Решить уравнение

log₂x + log₈ x = 8

10-11 класс алгебра ответов 2

Ксю008 / 17 сент. 2013 г., 1:19:13

Найти

$\frac{d^2y}{dx^2}$ функции

$\left \{ {{x=3(t-sint)} \atop {y=4(1-cost})} \right.$

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Ililita7777 / 10 мая 2013 г., 3:31:58

1) Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.

а) 3ydy=(8x/y)dx
б) y'=y sinx
2) Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее данному условию, и сделать проверку.
y'-4x=9x^2+1, если y=1 при x=1

10-11 класс алгебра ответов 1

Гость325 / 28 июня 2014 г., 5:09:32

найти частное решение уравнения y''+8y'+7y=0 y''(0)=2 y'(0)=1,

10-11 класс алгебра ответов 1

д19042004 / 08 янв. 2015 г., 19:10:32

найти частное решение уравнения xdx=dy, если x=1, y=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Alis88 / 29 марта 2014 г., 15:49:59

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.

y``+9y=0
yo = -1
y`o = 9 при xo = $\frac{\pi}{3}$

10-11 класс алгебра ответов 1

Jhfdkgcgfhg / 21 марта 2015 г., 9:32:00

Найти частное решение уравнения: (1+x^2)dx-2xydx=0 ,если y=10 при x=2

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти частное решение", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.