Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х->0

10-11 класс

Mdzhigkaev 06 марта 2015 г., 10:49:31 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

шубик2

06 марта 2015 г., 12:56:08 (9 лет назад)

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е $x=\frac{t}{7}$

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

$\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}$

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0$

Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}$

Тогда используем ту же самую замену.:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}$

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

$\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1$

Используем этот факт и получим: $\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49$

Как-то так. Но обязательно проверь.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

091198 / 04 марта 2015 г., 5:41:57

помогииите!

а) 5 минус квадратный корень из 16
в)4 минус корень 4 степени из 16

10-11 класс алгебра ответов 1

ПрОкАЗНИЦA / 03 марта 2015 г., 12:23:30

Помогите пожалуйста))))))Задача во вложениях)) Вычислите интеграл:

10-11 класс алгебра ответов 1

Alexigmail / 01 марта 2015 г., 16:06:47

решите уравнения пожалуйста /x-2/+3x=/x-5/-18

/-это модуль.

10-11 класс алгебра ответов 1

MrsZhenka / 28 февр. 2015 г., 9:10:34

Прошу помощь в решении:

(13)×(log ₁₃ 7)-(2)

10-11 класс алгебра ответов 5

Prosha001 / 28 февр. 2015 г., 6:47:33

1 - sin X

$\frac{1 - sin x^{4} - cos x^{4}}{cos x^{4}} = 2tg ^{2}$

10-11 класс алгебра ответов 1

Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х-&gt;0

Другие вопросы из категории

Читайте также

Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х->0