Найти наименьшие значение х, удовлетворяющее уравнению

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Jercker 06 нояб. 2014 г., 22:01:19 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

влад1295234

07 нояб. 2014 г., 0:39:17 (9 лет назад)

$|x-1| + |x+1| +...+|x-10|+|x+10| = 20x\\\\f(x) = |x-1| + |x+1| +...+|x-10|+|x+10| - 20x\\\\
(|x-1| + |x+1| - 2x) + ... + (|x-10| + |x+10| - 2x) = 0\\\\
x \geq 1, \ |x-1| + |x+1| - 2x = x -1 + x + 1 - 2x = 0;\\\\
x \geq 2, \ |x-2| + |x+2| - 2x = 0;\\\\
...\\\\
x \geq 10, \ |x-10| + |x+10| - 2x = 0;\\\\
x \geq 10, \ f(x) = 0\\\\
\boxed{x = 10}$

Рассматривать значения меньше десяти не имеет смысла (а меньше нуля и подавно), это можно понять из следующего:

$a > 0, \ -a < x < a:\\\\
 |x-a| + |x+a| - 2x = -(x-a) + (x+a) - 2x = 2a - 2x > 0\\\\
a > 0, \ x \leq -a:\\\\
 |x-a| + |x+a| - 2x = -(x-a) - (x + a) - 2x = -4x > 0$

Таким образом, при значении переменной меньше десяти, хотя бы одно из слагаемых будет больше нуля (а отрицательными, слагаемые такого вида, не бывают), значит и сумма будет отлична от нуля. Т.е. такое значение переменной не удовлетворяет уравнению.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Teremok2837

07 нояб. 2014 г., 1:12:31 (9 лет назад)

Что-то с LaTeX не то, не могу формулы записать...

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

200609Kari

07 нояб. 2014 г., 2:23:15 (9 лет назад)

Разобрался, формулы пришлось укоротить. Там где было |x -1| + |x+1| + |x -2| + |x + 2| + ... + |x - 10| + |x + 10| = 20x, осталось |x -1| + |x+1| + ... + |x - 10| + |x + 10| = 20x

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить