Помогите, пожалуйста, решить уравнение с параметрами.Знаю, что в первом ответ :10,во втором :20.Но как их решить?

+ 0 -

Natmar2011

24 июля 2013 г., 18:38:53 (10 лет назад)

Ответы-то верные. Объясню решение на примере первого уравнения, решение второй задачи полностью аналогично решению той, что я расскажу. Заодно остановлюсь на том, как можно рассуждать в задачах с параметрами, которые традиционно являются трудными.
Итак, дано уравнение. Сказано, что нужно, чтобы оно имело единственное решение.
С чего начать и как увидеть нужные логические шаги? Ну посмотрим внимательно на наше уравнение. Мы видим, что у нас произведение, равное 0. Когда произведение равно 0? Тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом СУЩЕСТВУЕТ. Я выделил последнее слово потому, что если не учесть это обстоятельство, то ответ выйдет неверным. Необходимо учитывать, когда существует другой множитель. Вот этим я и воспользуюсь сейчас, благо всё у меня для этого есть.
Наше уравнение равносильно следующей совокупности:
sqrt(x-3) - 2 = 0                                  или                         x - a = 0
                                                                                       x >= 3
Вот я написал такую совокупность, состоящую из уравнения и системы.
Давайте её порешаем, чтобы посмотреть, куда дело придёт.
x - 3 = 4                                            или                              x = a
x = 7                                                                                    x >= 3
И видим одну вещь! Уравнение первое уже имеет один корень x = 7! Значит, исходное уравнение имеет единственный корень при любом a. Но это можно было бы, если бы у нас не было никаких других ограничений на a. В данном случае в совокупность входит система.
Давай подумаем. Уравнение уже имеет один корень, а нам по условию тоже нужен один! Как быть? А мы соображаем, что для этого вторая система совокупности обязана либо вовсе не иметь решений, либо иметь одно решение, совпадающее с решением первого уравнения! Вот оно, логическое мышление.
1)В силу того, что x = a, получаем, что система имеет решение, совпадающее с решением уравнения совокупности при a = 7(ведь x = a = 7)
2)Система не имеет решений. Для этого нужно, чтобы не существовал первый множитель, то есть. выполнялось условие x< 3. Так как, x = a, то a < 3.
Итак, условию задачи удовлетворяют значения параметра a = 7 и a < 3.
Но нам по условию нужно найти сумму целых а на (0;9). a = 0 целое, но не входит в интервал, значит, интервалу принадлежат a = 1, a = 2, a=7.
Находим их сумму:
1 + 2 + 7 = 10. Это ответ на вопрос задачи.

+ 0 -

Oksaloa

24 июля 2013 г., 20:42:22 (10 лет назад)

Спасибо огромное!

+ 0 -

Ekaterinborisova199

24 июля 2013 г., 22:58:11 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Lidiamartin

25 июля 2013 г., 0:03:29 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Анида

25 июля 2013 г., 3:02:39 (10 лет назад)

я всё понял,спасибо!

+ 0 -

фирузка

25 июля 2013 г., 3:32:54 (10 лет назад)

Комментарий удален