при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?

+ 0 -

Kamen465

27 мая 2014 г., 7:54:45 (9 лет назад)

Квадратное неравенство верно при всех х  в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)  расположена ниже оси ох.
Значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз
При этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.
А в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.
Оба условия объединяем в систему

Решаем второе неравенство
4p²+4p+1+8p-4p²<0,
12p+1<0
p<-1/12
Решением системы

является
(-∞;-1/12)