1+2+2^2+2^3+...+2^77 делится ли это число на 7 без остатка?
10-11 класс
|
Тори0702
23 нояб. 2014 г., 20:41:39 (9 лет назад)
Ladensiya
23 нояб. 2014 г., 21:43:41 (9 лет назад)
разбиваем слагаемые на группы
1+2+2^2 =1+2+4=7 n=0
2^3+2^4+2^5=2^3(1+2+2^2)=2^3*7 n=1
2^6+2^7+2^8=2^6(1+2+2^2)=2^6*7 n=2
2^9+2^10+2^11=2^9(1+2+2^2)=2^9*7 n=3
группа из 3-х последовательных членов
каждая группа может быть представлена в виде произведения 2-х множителей ,один из которых 7
закономерность 2^(3n)*7
3n <77
n=77/3 =25+2/3
последняя группа
2^75+2^76+2^77=2^75 (1+2+2^2)
все группы полные и делятся на 7
заданное число делится на 7 без остатка
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 5. Если же это число разделить на произведение его цифр, то
получится в частном 3 и в остатке 8. Найдите это число
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО: (А) - альфа ^ - в квадрате 1. sin2(A) - 2cos(A) все это деленое на sin(A) - sin^(A) = -2ctg(A)
2. (1-cos2(A) + sin2(A)) * ctg(A) все это деленое на 1+cos2(A)+sin2(A) = 1
Вы находитесь на странице вопроса "1+2+2^2+2^3+...+2^77 делится ли это число на 7 без остатка?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.