сервис вопросов и ответов1. На колі розставлено 2010 точок. Кожен з двох гравців за один хід може з'єднати будь-які точки
5-9 класс|
|
відрізком, що не перетинає відрізки, які раніше вже були проведені. Програє той, хто не може зробити свій черговий хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш? Відповідь обґрунтувати.
Ksu2001bur
25 окт. 2014 г., 19:37:24 (9 лет назад)
Reshebnikov
25 окт. 2014 г., 20:44:39 (9 лет назад)
Кількість точок на колі 2010 - парне число!
Перший гравець може забезпечити собі виграш наступним чином.
Перший хід - зєднати дві діагонально протилежні точки (точки 1 і 1006 - далі пояснення)(тобто якщо позначити послідовно одна за одною точки кола номерами від 1 до 2010, то такими будуть точки 1 і 1006,2 і 1007, ...1005 і 2010),то
поділимо коло "навпіл" (так як невідомо чи рівномірно розкидані точки). "Навпіл" мається на увазі "симетрично", тобто якщо гравець 2 може зробити хід наприклад зєднати точки 2 і 107 наприклад, то гравець один зможе відповісти "симетричним" відповідним ходом 1007 і 1112 (тобто відповідними діагональними точками) на іншій "половині" кола, і навпаки.
Тобто якщо після першого ходу першого гравця 1-1006,
на кожен хід другого гравця у першого завдяки обраній стратегії "діагональних точок" буде відповідний "симетричний" хід.
Число точок скінченне, а значить і число можливих відрізків, які можна провести.
Значить настане момент коли другий гравцеь не зможе зробити чергового ходу. В цей момент він програє.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Верно ли утверждение : 1) если a > 3 и b > 10 то a+b > 13 2) если a > 3 и b > 10 то a+b > 12
3) если a > 3 и b > 10 то a+b > 14
4) если a > 3 и b > 10 то ab > 30
5) если a > 3 и b > 10 то a - b > -7
6) если a > 3 и b > 10 то ab > 28
7) если a > 3 и b > 10 то 2a + 4b > 39
8) если a > 3 и b < 10 то a - b > - 7
9) если a > 3 и b < 10 то ab < 30
помогите прошу
справедливы ли следующие утверждения?
1)если а>b и b>0,8 то а положительное число
2)а<bи b<-0,6 то а отрицательное число
3)а+0,6>b и b>0,6 то а положительное число
4)а-0,5>b и b>-0,5 то а отрицательное число
5)а-5>b и b>-4 то а отрицательное число
Дві точки рівномірно обертаються по двох колах. Перша з них повний оберт на 5 секунд швидше , ніж друга, і тому встигає виконати за хвилину на 2 оберти
більше , Скільки обертів за хвилину здійснює друга точка?
на первой полке в 2 раза больше книг ,чем на второй после того как с первой полки взяли 14 книг а со второй полки взяли 7 книг то снова на первой полке
книг осталось в 2 раза больше чем на второй какое наименьшее число книг может быть на второй полке?
Вы находитесь на странице вопроса "1. На колі розставлено 2010 точок. Кожен з двох гравців за один хід може з'єднати будь-які точки", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.