Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3+2x-x^2 y=x+1

+ 0 -

Alexmumia

07 марта 2015 г., 0:07:25 (9 лет назад)

Данную задачу можно решить с помощью определенного интеграла, записываем систему
у=3 + 2х - х^2
у=х+1
3+2х-х^2=х+1
х+1-2х+х^2-3=0
х^2-х-2=0
D=1+8=9
х1=(1+3)/2 =2
х2=(1-3)/2=-1

Это мы нашли линии ограничения, если вы построете чертежи, то увидете, что фигура ограничена слева прямой х=-1, а справа - х=2. Признаюсь, я не знаю как набирать знак интеграла, выйду из положения вот так: Я буду записывать знак - "/" вместо интеграла, а значения, которыми он ограничен вот так: слева от этого знака верхний предел, а справа от знака нижний). Начнем
2/1 (3+2х-х^2-х-1) dx = 2/1 (2+x-x^2) = 2/1 2dx + 2/1 xdx - 2/1 x^2 = (2x+x^2/2 - x^3/3)2|1 = 
4+2-8/3 - 2 - 1/2 + 1/3 = (24-16-3+2)/6 = 7/6
Ответ: площадь = 7/6