Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием:

10-11 класс

$2x_1^2 + 9x_2^2 + 2x_3^2 - 4x_1x_2 + 4x_2x_3$

Lenussa39 17 июня 2013 г., 10:31:31 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ibielonuchkina

17 июня 2013 г., 12:24:36 (10 лет назад)

пусть x1=x , x2=y , x3=z

составим матрицу

$\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\-2&9&2\\0&2&2\end{array}\right]$ :

ей соответствует система уравнений:

2x-2y=px

-2x+9y-2z=py

2y+2z=pz

составим характеристическое уравнение:

$\left[\begin{array}{ccc}2-p&-2&0\\-2&9-p&2\\0&2&2-p\end{array}\right]$ :=0

раскроем определитель по первой строке:

(2-p)((9-p)(2-p)-4) + 2(-2(2-p)) = 0

преобразуем:

(2-p)(p^2-11p+14) -8+4p = 0

-p^3+13p^2-36p+28-8+4p = 0

p^3-13p^2+32p-20 = 0

решаем уравнение и получаем:

p1=1

p2=2

p3=10

так как нет слогаемых типа 2x , 2y, 4z (коэффициенты могут быть любыми)

получаем новое уравнение:

x^2+2y^2+10z^2=0

приводим к каноническому виду:

x^2/10 + y^2/5 + z^2 = 0

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

AlmazBotan / 15 июня 2013 г., 9:34:40

Помогите пожалуйста , не могу разобраться :(

((3√a÷(1+√b)) - (4÷(1+b√b ))× ((√a-√ab +b√a )÷ 2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Ahmat2403 / 14 июня 2013 г., 1:14:47

упростите выражение 1-cos в квадрате a tg в квадрате a

10-11 класс алгебра ответов 1

лиана1984 / 13 июня 2013 г., 12:05:58

f(x)=5/(3√(x-7)) как решить?

10-11 класс алгебра ответов 1

Jamalovamila / 08 июня 2013 г., 18:55:56

в треугольнике АВС угол С=90,sinA=0.6 ,АС=8.найдите АВ

10-11 класс алгебра ответов 2

КАРАВАН8 / 05 июня 2013 г., 23:21:17

Семья состоит из мужа,жены и их сына студента. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 37,5%.Если бы зарплата мужа

уменьшилась втрое,общий доход семьи сократился бы на 39%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет стипендия сына?

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Ferumok30 / 11 мая 2015 г., 23:22:29

привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа:

x1^2+4x1x2+4x2x3+x3^2

10-11 класс алгебра ответов 1

122женя / 14 мая 2014 г., 21:30:33

Привести квадратичную форму к каноническому

виду

x

10-11 класс алгебра ответов 1

Пётр10 / 24 июля 2013 г., 1:09:32

Помогите решить, пожалуйста! 4. Методом Лангранжа приведите квадратичную форму q=9x1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2 к нормальному виду.

В ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида.

5. Классифицируйте q=2х1^2+8х1х2+6х1х2+26х2^2-6х2х3+9х3^2 по знаку:

- отрицательно определенная

- положительно определенная

-знакопеременная

- отрицательная

- положительная

6. Приведите квадратичную форму q=35х1^2-50х2^2-8х1х2 к главным осям. В ответе укажите наименьший из коэффициентов при квадратах.

7.Найдите точку пересечения прямой 5х-2у-22=0 и прямой 3х+2у-10=0. В ответе укажите сумму ее координат.

8.Найдите угол ( в радианах) между прямыми –8х-у+1=0 и (х+2)/-1=(у+1)/6

9. Напишите каноническое уравнение эллипса к эксцентриситетом 5/6 и расстоянием между фокусами 4. В ответе укажите сумму знаменателей канонического уравнения.

10-11 класс алгебра ответов 1

Mkapuskin / 10 марта 2015 г., 0:39:58

Методом Лагранжа привести квадратичную форму f(x1,x2)=–2x1^2+6x2^2–8x1x2 к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

10-11 класс алгебра ответов 1

Kastoeva2003 / 10 июля 2014 г., 17:04:41

привести кривую второго порядка к каноническому виду и построить ее. 3x^2+2y^2-9y+14y-100=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.