Найти сумму действительных корней уравнения:x^4-2x^2-12x-8=0

10-11 класс

EKATEPNHA 02 янв. 2015 г., 3:44:57 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tarasenkonata

02 янв. 2015 г., 5:50:06 (9 лет назад)

Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через $x^2+px+q$ , другой - через $x^2+rx+s$ .

Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0$

$\begin{cases} p+r=0\\q+s+pr=-2\\ps+qr=-12\\qs=-8 \end{cases}$

Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0$

$x^2+2x+4=0$ не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).

$x^2-2x-2=0$

$x_1=(2+\sqrt{12})/2=1+\sqrt{3}$

$x_2=(2-\sqrt{12})/2=1-\sqrt{3}$

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=2$

если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2-2x-4)(x^2+2x+2)=0$

$x^2-2x-4=0$

$x_1=(2+\sqrt{20})/2=1+\sqrt{5}$

$x_2=(2-\sqrt{20})/2=1-\sqrt{5}$

$x^2+2x+2=0$ не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2$

Ответ: 2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dashka01syper / 31 дек. 2014 г., 9:45:49

помогите плз:) найдите ctg альфа ,если cos альфа равен -12/13 и п < альфа < 3п/2

10-11 класс алгебра ответов 1

ЖяИя / 28 дек. 2014 г., 12:01:31

решите функцию f(x)= 1,5 cos(x+п/4)

10-11 класс алгебра ответов 1

Semen1620 / 23 дек. 2014 г., 1:02:42

В двух ящиках находится 140 рублей. Если из первого переложить во второй 15 рублей, то в обоих окажется поровну. Сколько денег в

каждом?

10-11 класс алгебра ответов 1

Gunk / 22 дек. 2014 г., 13:07:17

найдите производную функции y=sin^2x-cos^2x

10-11 класс алгебра ответов 1

Anyutochka2003 / 21 дек. 2014 г., 21:16:05

площадь аралелограмма абсд равна 3. н-середина стороны ад.найдите площадь трапеции ансб

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Milana4427 / 01 июня 2013 г., 10:17:43

Найти значение выражения sin^2x+sin^2x*cos^2x+cos^4x a) 1 б)2 в)-1 г)0 д)нет верного решения

Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0

а)2 б)3 в)-2 г)0 д)нет верного ответа

Найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0

а)1 б)2 в)3 г)-4 д)нет верного решения

10-11 класс алгебра ответов 1

Salihchik71 / 12 июня 2014 г., 10:56:49

1.при каком значении a сумма квадратов корней уравнения

$2 x^{2} -10x+a=0$ равна 17?
2.найдите а,если равны корни уравнения $x^{2} -2x+a+2=0$

10-11 класс алгебра ответов 1

Martyannn / 02 янв. 2015 г., 12:21:50

найти произведение действительных корней уравнения |x^2+9x+20|=|-2x^2-7x+15| умноженное на их количество а)35 б)-45 в)30 г)-25 д)-20

10-11 класс алгебра ответов 1

Ito1112001 / 18 нояб. 2013 г., 0:12:53

найти сумму квадратов корней уравнения

$(100x)^{lgx} = x^3$

10-11 класс алгебра ответов 1

Arinazzz99 / 15 дек. 2014 г., 18:33:19

количество действительных корней уравнения x^3+2x-3=0 равно

1)0 2)1 3)2

10-11 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Найти сумму действительных корней уравнения:x^4-2x^2-12x-8=0", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.