сервис вопросов и ответовсумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии
10-11 класс|
|
Jarlaxle
21 нояб. 2014 г., 13:44:16 (9 лет назад)
Jein1975
21 нояб. 2014 г., 14:27:19 (9 лет назад)
b₁+b₂+b₃=21;
(b₁)²+(b₂)²+(b₃)²=189;
Представим каждый член прогрессии по формуле и составим Систему уравнений:
b₁+b₁q+b₁q²=21; (1)
b₁²+b₁²q²+b₁²q⁴=189; (2)
1: b₁(1+q+q²)=21;
b₁=21/(1+q+q²);
2: (21/(1+q+q²))²+(21/(1+q+q²))²*q²+(21/(1+q+q²))²*q⁴=189;
(441+441q²+441q⁴)/(1+q+q²)²=189;
441*(1+q²+q⁴)=189*(1+q+q²)²;
441/(1+q+q²)²=189/(1+q²+q⁴);
441:189=7:3 ⇒
(1+q+q²)²:(1+q²+q⁴)=7:3;
If q=2 ⇒ (1+2+4)²:(1+4+16)=49:21=7:3 ⇒ q=2.
1: b₁=21/7=3.
Проверим:
3+6+12=21;
9+36+144=189.
Ответ: b₁=3; q=2.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Первый второй и третий члены геометрической прогрессии равны соответственно третьему шестому и восьмому членам арифметической прогрессии, их
произведение равно 125. Найти первый член геометрической прогрессии. Помогите пожаааалуйста!!!!!!
1.В геометрической прогрессии (вn)найдите в6,если в1=729,q=одной третьей.
3.последовательность (аn)- геометрическая прогрессия.Найдите S5,если а1=36,q=-2"
4.Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии ,второй член которой равен 6, а четвёртый равен 24.
5.Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3.Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и
5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные три числа.
Вы находитесь на странице вопроса "сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.