Помогите пожалуйста решить уравнение!!!!!

+ 0 -

Snezhavahramee

05 апр. 2015 г., 12:34:00 (9 лет назад)

arccosx-3/2*arccos(x/2)=0
Возьмем функцию:
y=arccosx-3/2arccos(x/2)
Найдем производную  и приравняем к нулю:
y'=-1/sqrt(1-x^2)  +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0
3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2)
2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2)
16-4x^2= 9  - 9x^2
7=-5x^2
x^2=-7/5
То  есть точек  экстремума не  существует. А  значит функция может пересекать
 ось ox  лишь 1 раз. То есть  может быть только 1 решение.
Попробуем подобрать его
логично  предположить  что это  x=-1
Проверим:
arccos(-1)  -3/2(arccos(-1/2)=0
Ответ:x=-1

+ 0 -

Sashaantyufeev

05 апр. 2015 г., 15:05:17 (9 лет назад)

Решим уравнение графически:
у= arccos x  определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π]
График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)

у=3/2 arccos х/2  отпределена на отрезке [-2;2]
-1≤x/2≤1,
-2≤х≤2
Значения функции    0≤arccos х/2≤π, а значения функции
0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π
или отрезок [0; 3π/2] по оси у.
Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)

Точка пересечения х=-1

+ 0 -

Katya200345

05 апр. 2015 г., 15:53:19 (9 лет назад)

Да пока не пойму в чем идея. Но явно она сводится к тому чтобы доказать что корень 1. Потомучто для arccos(x/2) как для сos(x/2) таких формул нет

+ 0 -

Wbaksbanyw

05 апр. 2015 г., 16:33:06 (9 лет назад)

Если сейчас решат можете отмечать мое как нарушение.

+ 0 -

Anutaplaksa

05 апр. 2015 г., 17:50:30 (9 лет назад)

А я нашел ошибку точек экстремума действительно нет. Я просто забыл при дифференцировании умножить на 1/2!!!!

+ 0 -

DarinaVasilenko00

05 апр. 2015 г., 19:56:57 (9 лет назад)

Вот теперь точно все правильно!!!

+ 0 -

27032004

05 апр. 2015 г., 21:59:20 (9 лет назад)

arccos(x/2) еше на 1/2 не умножил как я мог