Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 512.

10-11 класс

Nikolas100001 15 июля 2013 г., 18:10:03 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Енот123

15 июля 2013 г., 18:56:20 (10 лет назад)

Положим что $n=2x+1\\\\
(2x+1)^{12}-(2x+1)^8-(2x+1)^4+1$
заменим $(2x+1)^4=y\\\\
 y^3-y^2-y+1=(y-1)(y^2-1)=((2x+1)^4-1)((2x+1)^8-1)=\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^2-1)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)(2x)(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)=\\\\
128x^2(x+1)^2(2x^2+2x+1)^2(8x^4+16x^3+12x^2+4x+1)$
так как $512=2^9\\
128=2^7$
то либо число $x$ будет четное либо $x+1$ ,и того $2^2$ , а это в произведений $2^7*2^2=2^9=512$ следовательно число делиться на $512$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Megyyevans

15 июля 2013 г., 21:45:25 (10 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Nesterenkoeva / 04 июля 2013 г., 9:22:27

(4+x)^2=(4+x)(17x+2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Chikunovy / 03 июля 2013 г., 1:29:02

решите все задания на фото

10-11 класс алгебра ответов 3

Nfnj34 / 02 июля 2013 г., 17:17:56

подскажите чему равна радианая мера: 150°,216°,310°. в градуснах мерах: -7пи/12,3пи/5,-пи/9

10-11 класс алгебра ответов 1

Hggq / 02 июля 2013 г., 16:15:36

x^2-4/2x+1<0-решить неравенство

10-11 класс алгебра ответов 1

Nikiforovaolya / 30 июня 2013 г., 17:34:55

Радиусная мера угла выраженного в градусах 75°

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Лучч / 21 апр. 2014 г., 21:14:52

1)найдите сумму арифметической прогрессии a1,a2,...,an с девятого по 17 включительно,если An=2n-3 2)найдите последнюю цифру числа a=2^85

+3^73

3)доказать,что при любом n принадлежит N число a=n^3+35n делится на 6

10-11 класс алгебра ответов 1

Roshinanatasha1 / 21 апр. 2014 г., 8:38:44

Докажите, что из любых 9 натуральных чисел можно выбрать две разность которых делиться на 8.

10-11 класс алгебра ответов 1

Cristianocristi / 07 мая 2015 г., 8:41:31

Докажите, что из любых 9 натуральных чисел можно выбрать два разность, которых делится на 8.

10-11 класс алгебра ответов 1

Motokross / 19 апр. 2013 г., 13:27:30

Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10

10-11 класс алгебра ответов 2

Asryan2005 / 20 янв. 2015 г., 2:50:57

1) Докажите, что при любом натуральном n число 2*7^2n+16^n+8*5^n кратно 11 2) При каких значениях параметра а уравнение

(a+1)*x^2-(2a+5)*x+a=0

имеет два действительных корня, больших -1?

3)Вычислите:

[(sqrt(1-sin^2(153*))+sqrt(tg^2(207*)-sin^2(207*)]*sin(63*)

10-11 класс алгебра ответов нет

Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 512.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.