Докажите, что среди любых 11 целых чисел можно найти два, разность которых делится на 10
10-11 класс
|
Возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10
10/10=1(остаток 0)
11/10=1(остаток 1)
12/10=1(остаток 2)
-------------
19/10=1(остаток 9)
20/10=2(остаток 0)
На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9)
А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10
Так как дано 11 целых чисел, то по принципу Дирихле есть хотя бы 2 числа a и b, которые делятся на 10 c равными остатками z
a=10m+z
b=10n+z
a-b=(10m+z)-(10n+z)=10m+z-10n-z=10m-10n=10(m-n)
Если в произведение хотя бы один множитель делится на 10, то и все произведение делится на 10.
Другие вопросы из категории
Ix-5I^(x/(x-6))=1
I I- знак модуля
^(x/(x-6)) - степень
Читайте также
.
2. В пяти кружках занимаются всего 8 школьников, причем нет двоих школьников А и Б, для которых выполняется условие: все кружки, которые посещает А, посещает и Б. Докажите, что каждый школьник занимается в 2х или 3х кружках.
+3^73
3)доказать,что при любом n принадлежит N число a=n^3+35n делится на 6