Пусти m-количество трёхзначных чисел , у которых средняя цифра меньше крайних, а n-количество трёхзначных чисел у которых средняя цифра больше крайних.

+ 0 -

Marinamas

26 окт. 2013 г., 1:19:35 (10 лет назад)

Находим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра меньше   крайних:
1)Средняя цифра равна 0, тогда на месте сотен может быть любая их 9-ти цифр (от 1 до 9) и  на месте единиц - любая из 9-ти цифр (от 1 до 9), а всего их 9*9=81
2)Средняя цифра равна 1,тогда на на месте сотен может быть любая из 8-ми цифр (от 1 до 8) и на месте единиц - любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а всего их 8*8=64
Далее рассуждаем аналогично...............
3) Средняя цифра равна 2     7*7=49
4) Средняя цифра равна 3     6*6=36
5) Средняя цифра равна 4     5*5=25
6) Средняя цифра равна 5     4*4=16
7) Средняя цифра равна 6     3*3=9
8) Средняя цифра равна 7      2*2=4
9) Средняя цифра равна 8      1*1=1
Итак, m=81+64+49+36+25+16+9+4+1=285

Нахадим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра больше крайних:
1) Средняя цифра равна 9, тогда на месте сотен может стоять любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а на месте единиц - любая цифра их 9-ти (от 0 до 8), а всего их 8*9=72
2) Средняя цифра равна 8, тогда на месте сотен может стоять любая из 7-ми цифр (от 1 до 7), а на месте единиц - любая цифра их 8-ми (от 0 до 7), а всего их 7*8=56
Далее рассуждаем аналогично.......................
3) Средняя цифра равна 7   6*7=42
4) Средняя цифра равна 6   5*6=30
5) Средняя цифра равна 5    4*5=20
6) Средняя цифра равна 4    3*4=12
7) Средняя цифра равна 3     2*3=6
8) Средняя цифра равна 2     1*2=2
Итак, n=72+56+42+30+20+12+6+2=240

m-n = 285-240 = 45