Задание №5 Доказать, что 7^п+3п-1 кратно 9.
5-9 класс
|
7^п+3п-1 кратно 9
Проверим справедливость утверждения при n=1:
7^1+3*1-1 =7+3-1=9 -кратно 9 ,верно.
Предположим что утверждение справедливо при n=k:
7^k+3k-1 -и исходя из этого докажем справедливость утверждения при n=k+1:
7^(k+1)+3(k+1)-1 -и это выразим через: "7^k+3k-1":
7^(k+1)+3(k+1)-1=
=7*7^k+3k-1+3=
=7*(7^k+3k-1)-18k-9=
=7*(7^k+3k-1)-9(2k+1) -отсюда следует: (7^k+3k-1) кратно 9 по предположению,
а 9(2k+1) кратно 9 из первого множителя, значит 7^п+3п-1 кратно 9.
Другие вопросы из категории
Читайте также
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
2)Доказать, что функция у=-√3 х-3 убывает
к стандартному виду