Найдите наибольшее значение функции y=log4(-36-20x-x^2)-7

10-11 класс

Titovas75 06 июня 2013 г., 7:05:42 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Munilod

06 июня 2013 г., 9:50:11 (10 лет назад)

Смотрим на основание логарифма. Оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. Это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. Но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). У этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). Собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2.

$x_{0}=-\frac{b}{2a}, \ x_{0}=-\frac{-20}{-2}=-10$ .

Теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию.

$-36-20*(-10)-(-10)^{2}=-36+200-100=100-36=64$ .

Мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. Вычислим значение логарифма: $log_{4}64=3$ . Значит, максимальное значение исходной функции:

$3-7=-4$ - ответ.