сервис вопросов и ответовВ фигуру ограниченной пораболой у=8+2х-х2 и осью абсцисс вписан прямоугольник наибольшей площади две вершины которого расположены на параболе а другие
10-11 класс|
|
две на оси абсцисс найдитеплощадь прямоугольника
Безумно буду благодарна ... Пожалуйста
Vikabukaneva
26 дек. 2013 г., 9:18:25 (10 лет назад)
Ева9
26 дек. 2013 г., 10:20:32 (10 лет назад)
Абсцисса вершины параболы:
Xm = -b/(2a) = 1
Парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1.
Выбираем произвольную точку х справа от х=1. Пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. Ее значение ограничено большим корнем уравнения:
8+2х-x²=0
Корни: -2 и 4
Итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4)
Тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1:
а = 2(х-1)
Высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы:
b = 8+2x-x²
Тогда площадь, как ф-ия от х:
S(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²)
Находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы:
S'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0
Критические точки: (1-√3) и (1+√3)
Вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума.
Найдем площадь, подставив х = 1+√3 в ф-ию S(x):
Smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3
Ответ: .
Ответить
Другие вопросы из категории
в футбольном матче участвуют 20 команд.эти команды разделены на две группы по 10 команд. Среди команд две команды- высшего класса. Найдите вероятность
того, что эти две команды окажуться в одной команде
Помогите пожалуйста упростить выражениЯ.
1) (2x-y)(2x+y) - (2x-y)^2 =
2) (y-4x)(y+4x) +(y-4x)^2 =
P.S
^2- Это во второй степени.
Заранее спасибо :)
Читайте также
1)чему равна площадь фигуры ограниченной линиями y=(3x+2)(x-1), y=0
2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)
1.Определите вид треугольника по координатам его вершин:А(2;-3;4),В(1;2;-1),С(3;-2;1)Вычислите его внутренний угол при вершине В. 2.Найдите
площадь фигуры,ограниченной линиями х=2,х=4, с осью абсцисс и графиком функции у=1/x^2.
3.АВСА1В1С1-правильная призма.АВ=4 мм.!)Найдите расстояние между прямыми СС1 и АВ.2)Найти площадь боковой поверхности.
4.решите неравенство: (1//2)^2x<=16
5.решите уравнение: log (маленькая 2) (2х-5)=-1
1) вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями У= -2х^в квадрате +4х и у= -х+2
2)вычислите обьем тела,образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у=е^1-х, у=0 ,х=0 ,х=1 вокруг оси ОХ
3 ))скорость движения точки меняется по закону U=(4t-t^2) м/с.найдите путь ,пройденный точкой за первые 3с движения
заранее спасибо огромное,рисунки если можно тоже
1)Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями:
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2
2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3
Вы находитесь на странице вопроса "В фигуру ограниченной пораболой у=8+2х-х2 и осью абсцисс вписан прямоугольник наибольшей площади две вершины которого расположены на параболе а другие", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.