сервис вопросов и ответовИзвестно, что mx³+nx²+px+q( m,n,p,q - целые числа), при любом x делится на 5. Докажите, что m,n,p,q, делятся на 5
5-9 класс|
|
Lolоloshkа
30 мая 2013 г., 16:50:19 (10 лет назад)
Makssands
30 мая 2013 г., 18:05:42 (10 лет назад)
Обозначим При
⇒
знак " : " нацело делится.
При x = 1, P(1) = m + n + p + q ⇒ (m + n + p + q ) : 5.
При x = -1, P(-1) = -m + n - p + q ⇒ (-m + n - p + q) : 5.
(m + n + p + q ) : 5 и q : 5 ⇒ (m + n + p) : 5.
(m + n + p + q ) : 5 и (-m + n - p + q) : 5 ⇒ 2(n + q) = ((m + n + p + q) + (-m + n - p + q)) :5 ⇒
⇒ (n+q) : 5 .
Значит n : 5
(m + n + p) :5 и n : 5 ⇒ ( m + p) : 5.
При х = 2, Р(2) = 8m + 4n + 2p + q ⇒ 8m + 4n + 2p + q = ((5m + 4n + q) + 2(m + p) + m) : 5
⇒ m : 5 и наконец р : 5
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
мастер и его ученик планировали сообща выполнить некоторую работу за 6 дней. Сначало за дело взялся его ученик. Выполнив 20% задания, он заболел.
Остальная работа пришлась на долю мастера. В итоге выполнение задания растянулось на 11 дней. За сколько дней мог бы выполнить мастер и за сколько дней ученик, действуя в одиночку, если известно, что и то и другое количество дней выражаются целыми числами?
За
время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в
размере 5%, затем 12%, потом 11и1/9% и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под
действием новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по
истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104и 1/6%. Определите срок
хранения вклада.
Вы находитесь на странице вопроса "Известно, что mx³+nx²+px+q( m,n,p,q - целые числа), при любом x делится на 5. Докажите, что m,n,p,q, делятся на 5", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.