доказать, что выражение x в квадрате +8x+18 принемает положительное значение при любом x.Какое наименьшее значение принемает это выражение и прикаком x?

5-9 класс

Нерли4200 28 авг. 2013 г., 5:36:53 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kz5102003

28 авг. 2013 г., 7:19:22 (10 лет назад)

Рассматривается выражение $y = x^2 + 8x + 18$

Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:

$x^2 + 8x + 18 \leq 0 \Leftrightarrow x^2 + 8x + 16 + 2 \leq 0 \Leftrightarrow \left(x + 4\right)^2 + 2 \leq 0$

Или

$\left(x + 4\right)^2 \leq -2$

Что не имеет решений, так как $\left(x + 4\right)^2 \geq 0 \;\; \forall x$

Мы пришли к противоречию. Следовательно, $y = x^2 + 8x + 18$ принимает положительное значение при любых x.

Для нахождения наименьшего значения найдём $\frac{dy}{dx}$ :

$\frac{dy}{dx} = 2x + 8$

Приравняв его 0, найдём точку экстремума:

$2x + 8 = 0 \Rightarrow x = -4$

Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

$\frac{dy}{dx}|_{x=-5} = -10 + 8 = -2 < 0$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-3} = -6 + 8 = 2 > 0$

Итак, первая производная меняет в точке $x = -4$ знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

Значение y при x = -4:

$y|_{x=-4} = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 18 = 2$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Sashameller

28 авг. 2013 г., 9:18:07 (10 лет назад)

Дискриминант меньше нуля;

(х+4)^2+2;

Наименьшее значение 2

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kirill160504 / 27 авг. 2013 г., 16:36:12

найдите сумму: всех натуральных чисел, не превосходящих 150

5-9 класс алгебра ответов 1

33367735 / 26 авг. 2013 г., 21:53:44

является ли линейной функция, заданная формулой y= 10х-7 _______ 5

5-9 класс алгебра ответов 2

Dosmaganbetova / 19 авг. 2013 г., 10:05:42

если x0 и y0-решение системы уравнений x+y=4

6^2x-y=корень квадратный из 6

5-9 класс алгебра ответов 1

Мария07082000 / 19 авг. 2013 г., 4:44:10

Помогите пожалуйста! Решить уравнение: sinx *cosx=6*(sinx-cosx-1)

5-9 класс алгебра ответов 1

Klnhkl / 17 авг. 2013 г., 16:16:27

кубик бросают 3 раза.Каково наиболее вероятное значение суммы выпавших очков?

5-9 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Савка16 / 10 мая 2014 г., 5:34:59

Докажите что выражение х в квадрате + 2x +2 преобретает суммарное значение при каких-либо значениях х (икс). Какое наименьшее значение приобретает это

выражение и при каком значении икс?

5-9 класс алгебра ответов 1

Luzgin2002 / 16 янв. 2015 г., 18:31:04

Доказать что выражение -a в квадрате+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

5-9 класс алгебра ответов 2

Akonya044 / 25 марта 2014 г., 10:16:50

Докажите что выражение -х во второй степени +8x-19 принимает отрицательные значения при любом значении x Какое наибольшеее значение

принимает это выражение и при каком выражении x?

5-9 класс алгебра ответов 1

Сталкер1 / 24 февр. 2014 г., 9:08:53

доказать что выражение принимает положительные значения при любом значении x ................ (8-2x(9+3x(8-x)))-(6-3(6x-2x^2(x-8)))

5-9 класс алгебра ответов 1

Givzaw / 10 дек. 2013 г., 16:30:22

докажите, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+3 принимает лишь положительные значения при любых значениях переменных входящих в него

5-9 класс алгебра ответов 6

Вы находитесь на странице вопроса "доказать, что выражение x в квадрате +8x+18 принемает положительное значение при любом x.Какое наименьшее значение принемает это выражение и прикаком x?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.