Помогите, пожалуйста, решить уравнение. Только обязательно с решением, а не просто ответ. 26 sin x cos x - cos 4x + 7 = 0
10-11 класс
|
1. Разложим cos 4x по формуле 2-г угла получим
cos 4x = 1 - 2 sin^2 2x
2.Свернем 26 sin x cos x по формуле 2-го угла для sin и получим
13 sin 2x
3.Теперь наше уравнение выглядит как
13 sin 2x - (1 - 2 sin^2 2x) + 7 = 13 sin 2x - 1 + 2 sin^2 2x + 7 = 2 sin^2 2x + 13 sin 2x + 6 = 0
Делаем замену t = sin 2x t^2 = sin^2 2x
4.Получаем квадратное уравнение
2t^2 + 13t + 6 = 0
Находим корни
t1 = -0.5
t2 = 6
так как sin 2x может быть только -0.5 считаем корень для этого значения
sin 2x = -1/2
2x = (-1^n) * arcsin(-1/2) + pin, n∈Z
2x = (-1^n+1) * arcsin(1/2) + pin, n∈Z - здесь мы убрали минус из под arcsin
Ответ : x = (-1^n+1) * pi/6 + pin/2, n∈Z
Надеюсь объяснил подробно!)
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) Разложите на множители 2 способами: а^3-аб^2+а^2-б^2
2)Решите уравнение: х^3-4х=0
Помогите, пожалуйста! Буду очень благодарна!
решение, просто я не могу понять каак это сделать.... 2)доказать тождество (sinA-cosA)^2 -1/tgA-sinA*cosA= - 2ctg^2A Помогите пожалуйста, буду рад любому решению, хотя бы 1 задание нужно